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% Primo laboratorio 24 Settembre 2002
% Statistica Descrittiva.
% help stats per informazioni sul toolbox statistico.
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% generazione di dati casuali

% numero dei dati
n = 100;

% vettore delle medie:
mu = [20 24 25];  

% matrice di varianze e covarianze
sigma = [9 -2 -1; -2 6 2; -1 2  3]
% sigma =
% 
%      9    -2    -1
%     -2     6     2
%     -1     2     3

 
% generiamo n osservazioni da un vettore normale tridimensionale
data = ceil (mvnrnd (mu, sigma, n));

M = data (:,1); % estraggo la 1a colonna (Matematica)
F = data (:,2); % estraggo la 2a colonna (Fisica) 
I = data (:,3); % estraggo la 3a colonna (Informatica)
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% Indici di posizione (min, max, mean, median) 
min (M)
max (M)
mean (M) % = sum(M)/n
median (M)
% N.B. si puo' anche dare in argomento una matrice; si ottiene un vettore
mean (data)
median (data)

% Indici di dispersione (range, var, std, prctile, iqr)
range (M)  % = max(M)-min(M)
var (M)    % varianza normalizzata con n-1: sum((M-mean(M)).^2)/(n-1)
var (M, 1) % varianza normalizzata con n
std (M)    % dev. std normalizzata con n-1 = sqrt(varianza)
std (M, 1) % dev. std normalizzata con n
% anche qui si puo' anche dare in argomento una matrice:
var (data)

prctile (data, [25,50,75]) % fornisce i percentili organizzati in matrice: 
                           % colonna 1 il percentile 25, ecc.

prctile (M, [0:100]);      % fornisce tutti i percentili
plot (prctile (M, [0:100]));

Q2 = prctile (data, 50);
% Coincide con la mediana:
median (data);

% distanza interquartile
iqr (data)
% coincide con Q3-Q1:
Q1 = prctile (data, 25);
Q3 = prctile (data, 75);
Q3-Q1
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% istogrammi e grafici
% crea il vettore delle frequenze assolute
hist (data) % Istogramma di tutti e tre i vettori su un unico grafico.
            % Di default, le osservazioni sono ripartire in 10 classi
% Nel nostro caso e' piu' ragionevole una classe per ogni voto:
fa = hist (M, range(M)+1) % produce l'istogramma e salva i valori 
                          % nel vettore fa.
fr = fa/n;                % frequenze relative

% grafici della distribuzione delle frequenze assolute
voti = [min(M):max(M)]'; % si traspone (') perche' fa e' un vettore colonna.
plot (voti, fa)  % grafico 
bar  (voti, fa)  % diagramma a barre. Il primo argomento deve essere 
                 % un vettore di dati numerici.
pareto (fa, voti)% pareto mostra solo i 10 maggiori valori in ordine 
                 % decrescente. Sovrappone il grafico di 
                 % frequenza cumulativa.
NomeVoti = int2str (voti) % genera un vettore di stringhe
pareto(fa, voti) % si ottiene lo stesso diagramma di prima.
NomeVoti = strvcat ('quindici', 'sedici', 'diciassette', 'diciotto', ...
   'diciannove', 'venti', 'ventuno', 'ventidue', 'ventitre''', ...
   'ventiquattro', 'venticinque', 'ventisei', 'ventisette')
pareto (fa, NomeVoti)

% Riportiamo le frequenze assolute delle tre sequenze di voti in un 
% unico grafico.
voti2 = [min(F):max(F)];
fa2   = hist (data(:,2), max(F)-min(F)+1);
voti3 = [min(I):max(I)];
fa3   = hist (data(:,3), max(I)-min(I)+1);
plot (voti, fa, voti2, fa2, voti3, fa3) % i colori sono nell'ordine 
                                        % blu, verde, rosso

% boxplot delle 3 sequenze::
boxplot (data)

%...............................................................................
% Calcolo delle frequenze assolute cumulative e grafico. 
Fa(1) = fa(1);
for i = 2:length(voti)
   Fa(i)=Fa(i-1)+fa(i);
end
plot (voti, Fa);


% Grafico congiunto delle frequenze assolute cumulative:
Fa2(1) = fa2(1);
for i = 2:length(voti2)
   Fa2(i)=Fa2(i-1)+fa2(i);
end
Fa3(1) = fa3(1);
for i = 2:length(voti3)
   Fa3(i)=Fa3(i-1)+fa3(i);
end
plot (voti, Fa, voti2, Fa2, voti3, Fa3);

% Ricavare la moda della prima sequenza. 
% Crea una matrice con prima colonna i voti e seconda colonna la freq. ass.
mat = [min(M):max(M); fa]';
% Ordina le righe, sulla base della seconda componente.
smat = sortrows(mat, 2);
% la prima componente fornisce il valore della moda
moda = smat (length (smat), 1)
%...............................................................................
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% skewness e curtosi
sk = skewness (data); % valori prossimi a 0: distribuzione quasi simmetrica
k  = kurtosis (data);
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% Analisi congiunta.
% matrice di covarianza: l'elemento cov(i,j) e' la covarianza tra 
% il dato i e il dato j. Sulla diagonale vi e' la varianza.
cov (data) % controllare che la diagonale e' uguale a var (data)
% La covarianza e' normalizzata con n-1. Per avere quella normalizzata
% con n fare:
cov (data, 1) % confrontare la diagonale con var (data, 1)

% matrice di correlazione: R(i,j) = cov(i,j)/(std(i) * std(j))
R = corrcoef(data) 

% diagramma di dispersione:
% rappresentiamo a coppie i risultati dei due esami
scatter(M,F)
scatter(M,I)
scatter(F,I)

Calcoliamo la retta di regressione
c = polyfit (M, F, 1)
z = polyval (c, M)
plot (M, F, '*', M, z)

c = polyfit (M, I, 1)
z = polyval (c, M)
plot (M, I, '*', M, z)

c = polyfit (F, I, 1)
z = polyval (c, F)
plot (F, I, '*', F, z)

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